以下の操作をお試しください。
(1)他に起動しているアプリをすべて終了する
(2)ブラウザーのタブをすべて閉じる
(3)端末の[設定]＞[Safari]＞[すべてのCookieをブロック]を[無効]に設定する
(4)端末の[設定]＞[Safari]＞[履歴とWebサイトデータを消去]ボタンを押す
(5)ブラウザーのSafariで下記URLにアクセスし、ログインできるか確認する
https://accounts.nintendo.com/
ログインに成功した場合、再度アプリ内からログインを試す
上記の操作で改善しない場合は以下もご確認ください。
(1)端末の[設定]＞[スクリーンタイム]＞[コンテンツとプライバシーの制限]＞[コンテンツ制限]＞[Webコンテンツ]を[無制限アクセス]に設定
(2)端末の[設定]＞[パスワードとアカウント]＞[パスワードを自動入力]をOFFにする
(3)通信に関連する以下のアプリやソフトなどをご利用の場合、一時的に設定を見直す
・セキュリティ対策ソフト
・コンテンツブロッカー
・VPNアプリ
(4)[設定]＞[モバイル通信]または[モバイルデータ通信]＞[通信のオプション]＞[省データモード]をオフにする
※OSのバージョンによっては存在しないこともあります。